Каков результат умножения всех целых чисел в диапазоне от -100 до 101?

Evgenyevna

27

Чтобы найти результат умножения всех целых чисел в диапазоне от -100 до 101, мы можем использовать математическую формулу для произведения арифметической прогрессии.

В этой задаче у нас есть последовательность чисел от -100 до 101, где каждое последующее число больше предыдущего на 1. Мы можем представить эту последовательность как арифметическую прогрессию, где первый член равен -100, последний член равен 101, а шаг равен 1.

Мы знаем, что формула для произведения арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[P = a \cdot (a + d) \cdot (a + 2d) \cdot \ldots \cdot (l - d) \cdot l\]

где \(P\) - это результат умножения всех членов последовательности, \(a\) - это первый член, \(d\) - это шаг прогрессии, а \(l\) - это последний член.

В нашем случае, \(a = -100\), \(d = 1\), \(l = 101\). Подставим эти значения в формулу и решим:

\[P = -100 \cdot (-100 + 1) \cdot (-100 + 2) \cdot \ldots \cdot (101 - 1) \cdot 101\]

Теперь давайте вычислим этот результат, используя пошаговые вычисления:

\[P = (-100) \cdot (-99) \cdot (-98) \cdot \ldots \cdot (100) \cdot (101)\]

Когда мы умножаем два отрицательных числа, результат будет положительным. Поэтому разделим наши числа на положительные и отрицательные:

Результат умножения положительных чисел:

\[P_{\text{полож}} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 100 \cdot 101\]

Результат умножения отрицательных чисел:

\[P_{\text{отриц}} = (-1) \cdot (-2) \cdot (-3) \cdot \ldots \cdot (-100)\]

Теперь найдем значения для каждого из результатов:

\[P_{\text{полож}} = 101!\]
\[P_{\text{отриц}} = (-100)!\]

Таким образом, результат умножения всех целых чисел в диапазоне от -100 до 101 будет равен:

\[P = P_{\text{полож}} \cdot P_{\text{отриц}}\]

Помните, что символ "!" обозначает факториал, который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до данного числа.

Теперь давайте найдем этот результат, используя калькулятор или программу для вычисления факториалов. Результат должен быть очень большим числом.