Агрохолдинг за год сократил посевную площадь капусты на 10 %, однако урожайность капусты за этот период выросла

Черная_Магия

36

Для решения данной задачи, нам понадобится знание математических операций над процентами. Давайте начнем с того, что обозначим исходные значения:

Пусть \(P\) будет исходной посевной площадью капусты в прошлом году,
\(У\) - урожайность капусты в прошлом году.

Согласно условию задачи, в этом году агрохолдинг сократил посевную площадь капусты на 10 %, что можно записать в виде формулы:

\(P_{new} = P - 0.1 \times P\) (1)

Далее, урожайность капусты увеличилась на 12 %, что можно записать в виде формулы:

\(У_{new} = У + 0.12 \times У\) (2)

Теперь можем рассчитать общий объем урожая капусты в агрохолдинге в прошлом и этом году:

Общий объем урожая капусты в прошлом году \(V_{old} = P \times У\) (3)

Общий объем урожая капусты в этом году \(V_{new} = P_{new} \times У_{new}\) (4)

Теперь осталось только найти изменение в объеме урожая в процентах. Для этого воспользуемся следующей формулой:

\(\Delta V = \frac{{V_{new} - V_{old}}}{{V_{old}}} \times 100\) (5)

Таким образом, мы узнаем, насколько изменился общий объем урожая капусты в процентах.

Теперь, зная все формулы и выражения, перейдем к их подстановке и расчетам:

Из формулы (1) подставим значение \(P_{new}\):

\(P_{new} = P - 0.1 \times P = P(1 - 0.1) = 0.9P\)

Из формулы (2) подставим значение \(У_{new}\):

\(У_{new} = У + 0.12 \times У = У(1 + 0.12) = 1.12У\)

Из формулы (3) подставим значения \(P\) и \(У\):

\(V_{old} = P \times У\)

Из формулы (4) подставим значения \(P_{new}\) и \(У_{new}\):

\(V_{new} = P_{new} \times У_{new} = (0.9P) \times (1.12У) = 1.008PУ\)

Теперь, подставим значения \(V_{old}\) и \(V_{new}\) в формулу (5):

\(\Delta V = \frac{{V_{new} - V_{old}}}{{V_{old}}} \times 100 = \frac{{1.008PУ - PУ}}{{PУ}} \times 100\)

Далее, проведем необходимые вычисления:

\(\Delta V = \frac{{0.008PУ}}{{PУ}} \times 100 = 0.8\%\)

Ответ: Общий объем урожая капусты в агрохолдинге НЕ изменился по сравнению с прошлым годом. Он остался на том же уровне, с погрешностью около 0.8%.