Каков результат вычисления (-99) возводится в 19-ю степень, затем делится на (-99) возводится в 18-ю степень?

Валентинович

29

Для решения данной задачи, мы можем разложить числа \((-99)\) и \((-99)\) на множители и использовать свойства степеней.

Сначала найдем значение выражения \((-99)^{19}\). Чтобы возвести число в положительную степень, нужно умножить это число на себя столько раз, сколько указано в степени. Но в данном случае у нас отрицательное число, поэтому степень будет важна.

Легко заметить, что \((-99)\) возводится в нечетную степень дает отрицательное число, а в четную - положительное. Также свойство отрицательной степени говорит нам, что \((-99)^{-n} = \frac{1}{(-99)^n}\).

Найдем сначала значение \((-99)^{19}\). Для этого воспользуемся уже найденными значениями \((-99)^{18}\) и \((-99)^{19}\):

\((-99)^{19} = (-99)^{18} \cdot (-99)\).

Теперь найдем значение \((-99)^{18}\):

\((-99)^{18} = ((-1) \cdot 99)^{18}\), используя свойство \((-a)^n = a^n\):

\((-99)^{18} = (99)^{18}\).

Таким образом, мы свели задачу к вычислению значения \((99)^{18}\).

Для упрощения вычислений можно заметить, что \(99 = 3 \cdot 33\), а значит:

\((99)^{18} = (3 \cdot 33)^{18}\).

Теперь воспользуемся свойством \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\):

\((3 \cdot 33)^{18} = 3^{18} \cdot 33^{18}\).

Теперь мы можем вычислить значения \((3^{18})\) и \((33^{18})\) по отдельности.

\((3^{18})\) может быть вычислено последовательным умножением:

\[
3^{18} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3
\]

Теперь, когда у нас есть значение \((3^{18})\), мы можем перейти к \((33^{18})\):

\[
33^{18} = (11 \cdot 3)^{18}
\]

Воспользуемся свойством \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\):

\[
(11 \cdot 3)^{18} = 11^{18} \cdot 3^{18}
\]

Вычислим значение \((11^{18})\) и \((3^{18})\) по отдельности:

\[
11^{18} = 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11
\]

Вычислили значение \((3^{18})\) и значение \((11^{18})\). Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления \((-99)^{19}\).

Теперь вернемся к исходному выражению:

\((-99)^{19} = (-99)^{18} \cdot (-99) = (99)^{18} \cdot (-99)\).

Аналогично, мы можем разложить число \((-99)\) на множители и использовать уже найденные значения:

\((-99)^{18} = (99)^{18}\).

Теперь, подставляя значения:

\((-99)^{19} = (99)^{18} \cdot (-99) = (99)^{18} \cdot (99) \cdot (-1)\).

Здесь мы использовали свойство отрицательной степени.

Окончательно, выражение \((-99)^{19}\) равно \((99)^{18} \cdot (99) \cdot (-1)\).

Теперь перейдем ко второй части задачи - делению на \((-99)^{18}\).

Заметим, что мы уже вычислили значение \((99)^{18}\), и оно будет одинаковым для обоих частей задачи.

Таким образом, осуществить деление на \((-99)^{18}\) означает умножить на обратное число.

В этом случае обратное число - это \(\frac{1}{(99)^{18}}\).

Окончательно, выражение \((-99)^{19}\) делится на \((-99)^{18}\) будет равно:

\[
\frac{(99)^{18} \cdot (99) \cdot (-1)}{(99)^{18}} = (99) \cdot (-1)
\]

Ответом на задачу является \(-99\).