Каков результат вычисления следующего выражения: 3/5 + 4 1/5 * (4/21 - 3/14) - 3/5?

Alekseevna

27

Хорошо, рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Сначала выполним операции внутри скобок:
\(\frac{4}{21} - \frac{3}{14}\)

Перед тем, как начать вычитание, нам нужно привести оба дробных числа к общему знаменателю. Найдем общий знаменатель, которым будет являться наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 21 и 14, равный 42.

Теперь приведем каждую дробь к новому знаменателю:
\(\frac{4}{21} - \frac{3}{14} = \frac{8}{42} - \frac{9}{42}\)

2. Теперь вычтем числитель из числителя и оставшийся знаменатель оставим прежним:
\(\frac{8 - 9}{42}\)

Результат равен \(-\frac{1}{42}\).

3. Теперь рассмотрим второе слагаемое 4 1/5. Чтобы сложить с дробью, нам нужно привести смешанную дробь к неправильной дроби:
\(4 \frac{1}{5} = \frac{(4 \cdot 5) + 1}{5} = \frac{21}{5}\)

4. Теперь умножим полученную дробь \(\frac{21}{5}\) на результат выражения в скобках \(-\frac{1}{42}\):
\(\frac{21}{5} \cdot (-\frac{1}{42})\)

Умножение дробей выполняется путем перемножения числителей и знаменателей:
\(\frac{21 \cdot (-1)}{5 \cdot 42}\)

Произведение числителей равно \(-21\), а произведение знаменателей равно \(210\).

Получаем \(-\frac{21}{210}\).

5. Теперь выразим оставшийся исходный 3/5 в виде дроби с общим знаменателем 210:
\(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 42}{5 \cdot 42} = \frac{126}{210}\).

6. Теперь, когда все слагаемые имеют одинаковый знаменатель, мы можем сложить числители:
\( -\frac{21}{210} + \frac{126}{210}\)

Складывая числители, получаем \(105\), а знаменатель останется таким же.

Итак, результат сложения выражения равен \(\frac{105}{210}\).

7. Сократим дробь до наименьших частей, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), равный \(105\):
\(\frac{105}{210} = \frac{105 \div 105}{210 \div 105} = \frac{1}{2}\).

Таким образом, результат вычисления данного выражения равен \(\frac{1}{2}\).