Каков результат вычисления выражения: 4 l/π - 2, где l - длина дуги окружности с радиусом R = 18, и угловая мера α

Lvica

9

Для решения этой задачи нам потребуется формула для вычисления длины дуги окружности. Формула имеет следующий вид:

\[L = 2 \pi R \frac{\alpha}{360}.\]

Где L - длина дуги окружности, R - радиус окружности, а \(\alpha\) - угловая мера в градусах.

Прежде чем приступить к решению, нам нужно найти значение длины дуги окружности, используя заданные значения для радиуса R и угловой меры \(\alpha\).

Заменим \(R = 18\) и \(\alpha = 45\) в формуле:

\[L = 2 \pi \cdot 18 \cdot \frac{45}{360}.\]

Теперь выполняем вычисления:

\[L = 2 \pi \cdot 18 \cdot \frac{45}{360} = \frac{\pi \cdot 18 \cdot 45}{180} = \frac{\pi \cdot 9 \cdot 45}{90}.\]

Поскольку \(\frac{45}{90} = \frac{1}{2}\), получаем:

\[L = \frac{\pi \cdot 9 \cdot 45}{90} = \frac{\pi \cdot 9}{2}.\]

Теперь мы можем подставить значение L в исходное выражение и выполнить вычисления:

\[4 \cdot \frac{L}{\pi} - 2 = 4 \cdot \frac{\frac{\pi \cdot 9}{2}}{\pi} - 2.\]

Упрощаем выражение, сокращая \(\pi\):

\[4 \cdot \frac{\frac{\pi \cdot 9}{2}}{\pi} - 2 = 4 \cdot \frac{9}{2} - 2 = 18 - 2 = 16.\]

Таким образом, результат вычисления выражения равен 16.

Пояснение: Для решения данной задачи мы использовали формулу для вычисления длины дуги окружности и выполнили все необходимые математические операции для получения итогового результата. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или затруднения, пожалуйста, обратитесь ко мне.