Каков результат вычисления выражения (72^2/3)^1/2*36^1/6: 2^4/3?

Sovunya

47

Добро пожаловать! Чтобы решить данную задачу, мы можем разбить ее на несколько шагов и вычислений.

Шаг 1: Вычислим значение выражения в скобках (72^2/3)^1/2. Для этого нам нужно сначала вычислить степень 2/3 для числа 72. Для этого возведем 72 в степень 2 и затем извлечем из результата кубический корень:

$${72}^{2/3}=\sqrt[3]{{72}^2}=\sqrt[3]{5184}=18$$

Теперь мы можем взять квадратный корень из 18:

$$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$$

Шаг 2: Теперь мы вычислим значение второго числа, 36^1/6. Подобно предыдущему шагу, сначала возведем 36 в степень 1/6:

$${36}^{1/6}=\sqrt[6]{36}$$

Чтобы найти кубический корень из 36, сначала найдем его квадратный корень:

$$\sqrt{36}=6$$

Таким образом, кубический корень из 36 будет:

$$\sqrt[3]{36}=6^{1/3}$$

Шаг 3: Наконец, мы можем вычислить итоговый результат умножения двух полученных значений:

$$3\sqrt{2}\cdot 6^{1/3}$$

Мы не можем просто перемножить их, потому что они имеют различные основания. Однако, мы можем преобразовать первый множитель:

$$3\sqrt{2}=3\cdot (2^{1/2})=3\cdot (2^{1/2}{)}^{2/3}$$

Чтобы перемножить базы, мы суммируем их показатели степени:

$$3\cdot (2^{1/2}{)}^{2/3}=3\cdot 2^{1/3}=3\sqrt[3]{2}$$

Теперь у нас есть одинаковые основания, поэтому мы можем перемножить результаты:

$$3\sqrt[3]{2}\cdot 6^{1/3}=3\sqrt[3]{2}\cdot 6^{1/3}=3\cdot 6\cdot \sqrt[3]{2}$$

Таким образом, результатом вычисления данного выражения будет:

$$3\cdot 6\cdot \sqrt[3]{2}=18\sqrt[3]{2}$$

Ответ: $18\sqrt[3]{2}$ или 18 корень кубический из 2.