Каковы значения следующих выражений? 1) 15sin23*сos23/sin46 2) 3(sin^2 51-cos^2 51)/cos102 (51 - градусы

Zvonkiy_Nindzya

70

Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этими выражениями. Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Начнем с первого выражения: \( \frac{{15 \sin(23) \cdot \cos(23)}}{{\sin(46)}} \)

Чтобы рассчитать это выражение, нам нужно знать значения синуса и косинуса углов 23 и 46 градусов. Давайте рассмотрим их:

\[
\sin(23) \approx 0.3907
\]
\[
\cos(23) \approx 0.9205
\]
\[
\sin(46) \approx 0.7193
\]

Теперь можем рассчитать значение:

\[
\frac{{15 \cdot 0.3907 \cdot 0.9205}}{{0.7193}} \approx 17.6481
\]

2) Перейдем ко второму выражению: \( \frac{{3(\sin^2(51) - \cos^2(51))}}{{\cos(102)}} \)

Аналогично предыдущей задаче, нам нужно знать значения синуса и косинуса углов 51 и 102 градуса:

\[
\sin(51) \approx 0.7771
\]
\[
\cos(51) \approx 0.6293
\]
\[
\cos(102) \approx -0.6691
\]

Теперь можем рассчитать значение:

\[
\frac{{3(0.7771^2 - 0.6293^2)}}{{-0.6691}} \approx -1.3362
\]

3) Перейдем к третьему выражению: \( \frac{{18 \sin(23)}}{{\sin(337)}} \)

Как и в предыдущих случаях, нам нужно знать значения синуса углов 23 и 337 градусов:

\[
\sin(23) \approx 0.3907
\]
\[
\sin(337) \approx -0.3907
\]

Теперь можем рассчитать значение:

\[
\frac{{18 \cdot 0.3907}}{{-0.3907}} \approx -18
\]

4) Далее рассмотрим четвертое выражение: \( \frac{{14 \sin(86)}}{{\sin(43) \cdot \sin(47)}} \)

Нам нужно знать значения синуса углов 86, 43 и 47 градусов:

\[
\sin(86) \approx 0.9962
\]
\[
\sin(43) \approx 0.6820
\]
\[
\sin(47) \approx 0.7314
\]

Теперь можем рассчитать значение:

\[
\frac{{14 \cdot 0.9962}}{{0.6820 \cdot 0.7314}} \approx 32.1985
\]

5) Наконец, рассмотрим последнее выражение: \( -8\sqrt{3} \cdot \sin(-420) \) (предположу, что здесь имелось в виду синус -420 градусов)

Сначала найдем синус угла -420 градусов (для этого мы будем использовать понятие периодичности синуса):

\[
\sin(-420) = \sin(-360 - 60) = \sin(-60) = -\sin(60)
\]

Так как синус 60 градусов равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), то:

\[
\sin(-420) = -\sin(60) = -\frac{\sqrt{3}}{2}
\]

Теперь можем рассчитать значение:

\[
-8\sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 8 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} = 12
\]

Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять значения данных выражений. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!