Каков результат вычисления выражения (sin a cos a) / (sin ²a -cos² a), если ctg a =3/4?

Веселый_Смех

52

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые математические тождества и свойства тригонометрических функций. Давайте последовательно решим эту задачу.

Мы знаем, что ctg a = 3/4. Чтобы выразить остальные тригонометрические функции через ctg a, воспользуемся определениями этих функций и математическими тождествами.

Сначала выразим tg a. Из определения tg a следует, что tg a = 1 / ctg a. Подставляя данный нам ctg a = 3/4, получаем:
tg a = 1 / (3/4) = 4/3.

Теперь найдем sin a и cos a. Мы знаем, что tg a = sin a / cos a. Подставив tg a = 4/3, получаем:
4/3 = sin a / cos a.

Для дальнейшего решения нам потребуется тригонометрическое тождество sin² a + cos² a = 1. Используя это тождество, мы можем выразить cos a через sin a или наоборот.

Перепишем tg a = sin a / cos a в виде:
cos a = sin a / (4/3).

Теперь мы можем выразить sin² a и cos² a через sin a. Воспользуемся определением ctg a, согласно которому ctg a = cos a / sin a.

Имеем ctg a = cos a / sin a = (sin a / (4/3)) / sin a = 3/4.
Получаем уравнение: (sin a / (4/3)) / sin a = 3/4.

Упростим его: 12/12 = 3/4.
Получаем выражение: 1 = 3/4.

Так как данное выражение неверно, значит, исходная задача не имеет решения.

В данной задаче мы использовали определения тригонометрических функций, а также тригонометрические тождества. Каждый шаг решения был подробно обоснован, чтобы ответ был понятен школьнику.