Каков результат выражения (33/70 : (3/14 - 10/21)) + 2 • 2 3/20?

Янтарь

45

Хорошо, давайте решим данное математическое выражение пошагово.

1. Начнем с вычисления значения скобок. У нас есть вычитание двух дробей: \(\frac{3}{14} - \frac{10}{21}\). Чтобы вычесть дроби, нам нужен общий знаменатель. Найдем его, взяв наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 14 и 21, который равен 42.

2. Приведем каждую дробь к общему знаменателю 42:
\[ \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \]
\[ \frac{10}{21} = \frac{10 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{20}{42} \]

3. Теперь вычитаем дроби:
\[ \frac{9}{42} - \frac{20}{42} = \frac{9 - 20}{42} = \frac{-11}{42} \]

4. Теперь у нас есть результат выражения внутри скобок: \(\frac{-11}{42}\).

5. Теперь перейдем к делению. Мы должны разделить \(\frac{33}{70}\) на \(\frac{-11}{42}\). Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную второй.
\[ \frac{33}{70} \div \frac{-11}{42} = \frac{33}{70} \cdot \frac{42}{-11} \]

6. Выполним умножение:
\[ \frac{33 \cdot 42}{70 \cdot -11} \]

7. Упростим числитель и знаменатель:
\[ \frac{1386}{-770} \]

8. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД чисел 1386 и -770 равен 14.
\[ \frac{1386}{-770} = \frac{1386 \div 14}{-770 \div 14} = \frac{99}{-55} \]

9. Теперь у нас есть результат деления второго выражения: \(\frac{99}{-55}\).

10. Перейдем к сложению. Мы должны сложить \(\frac{99}{-55}\) и \(2 \cdot \frac{3}{20}\). Упростим выражение \(2 \cdot \frac{3}{20}\) перед сложением:
\[ 2 \cdot \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 3}{20} = \frac{6}{20} \]

11. Теперь сложим дроби:
\[ \frac{99}{-55} + \frac{6}{20} \]

12. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 220:
\[ \frac{99}{-55} = \frac{99 \cdot 4}{-55 \cdot 4} = \frac{396}{-220} \]
\[ \frac{6}{20} = \frac{6 \cdot 11}{20 \cdot 11} = \frac{66}{220} \]

13. Теперь сложим дроби:
\[ \frac{396}{-220} + \frac{66}{220} = \frac{396 + 66}{-220 + 220} = \frac{462}{0} \]

14. Мы получили дробь с нулевым знаменателем. Это означает, что выражение не имеет определенного значения. Вместо значения мы можем сказать, что "результат выражения бесконечен или неопределен".

Таким образом, результат данного выражения (33/70 : (3/14 - 10/21)) + 2 • 2 3/20 не имеет определенного значения и можно сказать, что он бесконечен или неопределен.