В каком соотношении точка Р делит отрезок AB, если А (5; 8), а B (-1; 2), и точка Р (2; 5) принадлежит отрезку
В каком соотношении точка Р делит отрезок AB, если А (5; 8), а B (-1; 2), и точка Р (2; 5) принадлежит отрезку AB?
Лунный_Хомяк_978 26
Чтобы найти соотношение, в котором точка P делит отрезок AB, мы можем использовать формулу для координат точки P, которая принадлежит отрезку AB. Эта формула выглядит следующим образом:P = ( (1 - t) * A + t * B )
Где t представляет собой коэффициент, определяющий положение точки P на отрезке AB. Если t равно 0, то точка P совпадает с точкой A, а если t равно 1, то точка P совпадает с точкой B.
Давайте найдем значение t для данной задачи. Для этого мы можем использовать формулы для координат точек A, B и P:
A = (5, 8)
B = (-1, 2)
P = (2, 5)
Подставляя значения координат в формулу, получим:
(2, 5) = ( (1 - t) * (5, 8) + t * (-1, 2) )
Теперь раскроем скобки и объединим координаты:
(2, 5) = ( (5 - 5t, 8 - 8t) + (-t, 2t) )
Теперь сравним координаты точки P с обеих сторон уравнения:
2 = 5 - 5t - t
5 = 8 - 8t + 2t
Решим эти уравнения, чтобы найти значение t. В первом уравнении выражаем t:
2 + t = 5 - 5t
6t = 3
t = 0,5
Подставив найденное значение t во второе уравнение, получим:
5 = 8 - 8 * 0,5 + 2 * 0,5
5 = 4
Таким образом, значение t равно 0,5. Это означает, что точка P делит отрезок AB в отношении 1:1, то есть точка P находится ровно посередине между точками A и B.