Каков самый большой угловой диаметр Фобоса (спутника Марса), когда он наблюдается с поверхности планеты, если

Marina

13

Диаметр Фобоса (спутника Марса) составляет приблизительно 27 километров. Чтобы найти угловой диаметр Фобоса, когда он наблюдается с поверхности планеты, мы можем использовать треугольник, образованный радиусом Марса, линией наблюдения и линией, проходящей через центр спутника.

Для начала, давайте найдем радиус Марса. Согласно данным, радиус Марса составляет приблизительно 3389 километров.

Используя эту информацию, мы можем построить треугольник. Пусть \(r\) будет радиус Марса, \(d\) будет диаметр Фобоса, а \(D\) будет угловой диаметр Фобоса.

Теперь, применим теорему тригонометрии для прямоугольного треугольника, где \(D\) - это угол между радиусом Марса и линией наблюдения. Теорема гласит:

\(\tan(D) = \frac{d}{2r}\)

Теперь мы можем найти угловой диаметр \(D\):

\(D = \arctan(\frac{d}{2r})\)

Подставим значения радиуса Марса и диаметра Фобоса:

\(D = \arctan(\frac{27\text{ км}}{2 \cdot 3389\text{ км}})\)

Теперь проведем вычисления:

\(D = \arctan(0.00398)\)

Пользуясь калькулятором, получаем:

\(D \approx 0.2271\) радиан

Чтобы ответить на вопрос, нужно перевести этот результат в градусы, поскольку школьникам обычно более привычно выражать углы в градусах. Для этого мы можем использовать соотношение:

\(1 \text{ радиан} \approx 57.3 \text{ градуса}\)

Умножим значение \(D\) на этот коэффициент:

\(D \approx 0.2271 \cdot 57.3\)

Теперь проведем вычисления:

\(D \approx 13.03\) градуса

Таким образом, самый большой угловой диаметр Фобоса, когда он наблюдается с поверхности Марса, составляет примерно 13.03 градуса.