Каков шанс выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточки из коробки, в которой находится 14 синих, 7 зеленых и 9 белых

Oblako

27

Чтобы найти шанс выбора определенного количества синих, зеленых и белых карточек, нужно разделить число комбинаций, удовлетворяющих условию задачи, на общее число возможных комбинаций.

Для начала, посчитаем общее число возможных комбинаций выбора 10 карточек из 30 (14 синих, 7 зеленых и 9 белых).

Используем формулу комбинаторики: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество выбираемых элементов.

В нашем случае, общее количество элементов равно сумме количества синих, зеленых и белых карточек: \(n = 14 + 7 + 9 = 30\).

Теперь, чтобы выбрать 5 синих карточек из 14, мы можем использовать формулу комбинаторики:
\(\binom{14}{5} = \frac{14!}{5!(14 - 5)!}\).

Аналогично, для выбора 2 зеленых карточек из 7 и 3 белых карточек из 9, мы можем использовать формулы комбинаторики:
\(\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7 - 2)!}\) и \(\binom{9}{3} = \frac{9!}{3!(9 - 3)!}\).

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения числа комбинаций, удовлетворяющих условию задачи.

Общее число комбинаций выбора 10 карточек из 30:
\(\binom{30}{10} = \frac{30!}{10!(30 - 10)!}\).

Теперь, чтобы найти шанс выбора 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточек, поделим число комбинаций, удовлетворяющих условию задачи, на общее число комбинаций выбора 10 карточек из 30:
\(\frac{\binom{14}{5} \times \binom{7}{2} \times \binom{9}{3}}{\binom{30}{10}}\).

Вычислив это выражение, мы получим шанс выбора 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточек из данной коробки.