Каков шанс выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточки из коробки, в которой находится 14 синих, 7 зеленых и 9 белых

Oblako

27

Чтобы найти шанс выбора определенного количества синих, зеленых и белых карточек, нужно разделить число комбинаций, удовлетворяющих условию задачи, на общее число возможных комбинаций.

Для начала, посчитаем общее число возможных комбинаций выбора 10 карточек из 30 (14 синих, 7 зеленых и 9 белых).

Используем формулу комбинаторики: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!}$, где $n$ - общее количество элементов, а $k$ - количество выбираемых элементов.

В нашем случае, общее количество элементов равно сумме количества синих, зеленых и белых карточек: $n=14+7+9=30$.

Теперь, чтобы выбрать 5 синих карточек из 14, мы можем использовать формулу комбинаторики:
$(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{5})=\frac{14!}{5!(14-5)!}$.

Аналогично, для выбора 2 зеленых карточек из 7 и 3 белых карточек из 9, мы можем использовать формулы комбинаторики:
$(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2})=\frac{7!}{2!(7-2)!}$ и $(\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3})=\frac{9!}{3!(9-3)!}$.

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения числа комбинаций, удовлетворяющих условию задачи.

Общее число комбинаций выбора 10 карточек из 30:
$(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{10})=\frac{30!}{10!(30-10)!}$.

Теперь, чтобы найти шанс выбора 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточек, поделим число комбинаций, удовлетворяющих условию задачи, на общее число комбинаций выбора 10 карточек из 30:
$\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{5})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{2})\times (\genfrac{}{}{0ex}{}{9}{3})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{10})}$.

Вычислив это выражение, мы получим шанс выбора 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточек из данной коробки.