Каков шанс выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточки из коробки, в которой находится 14 синих, 7 зеленых и 9 белых

  • 53
Каков шанс выбрать 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточки из коробки, в которой находится 14 синих, 7 зеленых и 9 белых карточек, после того как наугад выбрано 10 карточек?
Oblako
27
Чтобы найти шанс выбора определенного количества синих, зеленых и белых карточек, нужно разделить число комбинаций, удовлетворяющих условию задачи, на общее число возможных комбинаций.

Для начала, посчитаем общее число возможных комбинаций выбора 10 карточек из 30 (14 синих, 7 зеленых и 9 белых).

Используем формулу комбинаторики: (nk)=n!k!(nk)!, где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

В нашем случае, общее количество элементов равно сумме количества синих, зеленых и белых карточек: n=14+7+9=30.

Теперь, чтобы выбрать 5 синих карточек из 14, мы можем использовать формулу комбинаторики:
(145)=14!5!(145)!.

Аналогично, для выбора 2 зеленых карточек из 7 и 3 белых карточек из 9, мы можем использовать формулы комбинаторики:
(72)=7!2!(72)! и (93)=9!3!(93)!.

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения числа комбинаций, удовлетворяющих условию задачи.

Общее число комбинаций выбора 10 карточек из 30:
(3010)=30!10!(3010)!.

Теперь, чтобы найти шанс выбора 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточек, поделим число комбинаций, удовлетворяющих условию задачи, на общее число комбинаций выбора 10 карточек из 30:
(145)×(72)×(93)(3010).

Вычислив это выражение, мы получим шанс выбора 5 синих, 2 зеленых и 3 белых карточек из данной коробки.