Каков синус угла а между вектором силы f1 и положительным направлением, если две равные по модулю сходящиеся силы

Пугающий_Динозавр

31

\(F = 20\,Н\), а направлена вдоль оси Ox?

Дана задача о векторах, и в ней требуется найти синус угла между вектором силы \(F_1\) и положительным направлением.

Сначала определим равнодействующую векторов \(F_1\) и \(F_2\).

Поскольку силы \(F_1\) и \(F_2\) равны по модулю и направлены вдоль оси Oy, то их равнодействующая \(F\) будет иметь тот же модуль и направлена по оси Oy.

Таким образом, равнодействующая вектора будет \(F = 15 + 15 = 30\,Н\) и направлена вдоль оси Oy.

Теперь, для нахождения синуса угла \(\alpha\) между вектором \(F_1\) и положительным направлением, воспользуемся формулой:

\[\sin(\alpha) = \frac{{\text{{проекция вектора }} F_1 \text{{ на положительное направление}}}}{{\text{{модуль вектора }} F_1}}\]

Проекцией вектора \(F_1\) на положительное направление будем считать его проекцию на ось Oy, так как направление вектора \(F_1\) совпадает с направлением положительной части оси Oy.

Пусть \(F_{1y}\) - проекция вектора \(F_1\) на ось Oy. Тогда:

\[F_{1y} = F_1 \cdot \sin(90^\circ)\]

Поскольку силы \(F_1\) и \(F_2\) равны по модулю и направлены вдоль оси Oy, то угол \(\alpha\) между вектором \(F_1\) и положительным направлением тоже будет \(90^\circ\).

Таким образом, проекция вектора \(F_1\) на ось Oy равна

\[F_{1y} = F_1 \cdot \sin(90^\circ) = 15 \cdot \sin(90^\circ) = 15\]

Теперь, подставим значения в формулу для синуса:

\[\sin(\alpha) = \frac{{F_{1y}}}{{F_1}} = \frac{{15}}{{15}} = 1\]

Итак, синус угла \(\alpha\) между вектором \(F_1\) и положительным направлением равен 1.