Каков тангенс угла между плоскостями M1QP1 и M1N1P1 в кубе MNPQM1N1P1Q1, если длина его ребра равна

Dmitrievich

47

Давайте разберемся с данной задачей. У нас имеется куб MNPQM1N1P1Q1, и нам нужно найти тангенс угла между плоскостями M1QP1 и M1N1P1.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить нормальные векторы для обеих плоскостей и затем найти угол между ними. Для начала, давайте определим плоскости M1QP1 и M1N1P1 более подробно.

Плоскость M1QP1 проходит через три точки: M1, Q и P1. Выпишем координаты этих точек:

M1 = (x1, y1, z1),
Q = (x2, y2, z2),
P1 = (x3, y3, z3).

Теперь мы можем найти нормальный вектор плоскости M1QP1, используя понятие скалярного произведения. Нормальный вектор нам нужен для определения угла между плоскостями.

Нормальный вектор плоскости M1QP1 равен векторному произведению двух векторов, лежащих в этой плоскости и не коллинеарных:

\[\vec{N1} = \vec{MQ} \times \vec{MP1}\]

То же самое мы можем сделать для плоскости M1N1P1.

Теперь, когда мы знаем оба нормальных вектора, мы можем найти угол между плоскостями M1QP1 и M1N1P1, используя формулу для нахождения угла между двумя векторами:

\[\tan(\theta) = \frac{{|\vec{N1} \cdot \vec{N2}|}}{{|\vec{N1}| \cdot |\vec{N2}|}}\]

где \(\theta\) - искомый угол, \(\vec{N1}\) - нормальный вектор плоскости M1QP1, \(\vec{N2}\) - нормальный вектор плоскости M1N1P1.

Теперь поместим все значения в формулу и решим задачу: