Каков тангенс угла между плоскостью ADA1 и плоскостью, проходящей через середины ребер AD и A1D1 в кубе ABCDA1B1C1D1?

Ledyanoy_Serdce

69

Для решения задачи, нам нужно определить направляющие векторы для плоскостей ADA1 и плоскости, проходящей через середины ребер AD и A1D1. Затем мы можем использовать эти векторы, чтобы найти тангенс угла между плоскостями.

Давайте начнем с определения направляющих векторов.
Плоскость ADA1 проходит через точки A, D и A1 в кубе. Векторы AD и A1D1 являются ребрами куба и в данном случае они будут выступать в качестве направляющих векторов для плоскостей.

Направляющий вектор для плоскости ADA1 можно найти, вычислив разность между координатами точек D и A. Пусть \(\vec{v_1}\) будет направляющим вектором для плоскости ADA1:

\[
\vec{v_1} = \vec{D} - \vec{A}
\]

где \(\vec{D}\) и \(\vec{A}\) - координаты точек D и A соответственно.

Аналогичным образом, мы можем найти вектор для плоскости, проходящей через середины ребер AD и A1D1. Обозначим его как \(\vec{v_2}\):

\[
\vec{v_2} = \frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{A1D1})
\]

Теперь, чтобы найти тангенс угла \(\theta\) между плоскостями, мы можем использовать формулу:

\[
\tan(\theta) = \left|\frac{{\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}}}{{\|\vec{v_1}\|\|\vec{v_2}\|}}\right|
\]

где \(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}\) - скалярное произведение векторов \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\), а \(\|\vec{v_1}\|\) и \(\|\vec{v_2}\|\) - модули векторов \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\) соответственно.

Таким образом, для получения ответа, вам нужно вычислить значения векторов \(\vec{v_1}\) и \(\vec{v_2}\), а затем использовать формулу для вычисления тангенса угла \(\theta\).

Обратите внимание, что для более подробного и точного ответа, вам понадобятся координаты точек A, D и A1 в кубе. Если у вас есть эти координаты, я смогу помочь вам с более конкретными вычислениями.