Какова длина отрезка cd в сантиметрах в равнобедренных треугольниках abd и abc с общим основанием, перпендикулярными

Zoya

43

Для начала, давайте нарисуем данную ситуацию и обозначим известные значения:


Мы знаем, что треугольники ABD и ABC равнобедренные, то есть стороны AD и BD равны, а также стороны AC и BC равны. Обозначим эти отрезки как x:

\[AD = BD = x, AC = BC = x.\]

Также известно, что отрезок AD равен \(\sqrt{31}\) см:

\[AD = \sqrt{31}\, \text{см}.\]

Мы также знаем, что сторона AB равна 6 см:

\[AB = 6\, \text{см}.\]

Мы должны найти длину отрезка CD. Для этого рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что угол ACB равен 60 градусов. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC также равен 60 градусам:

\[\angle BAC = \angle ACB = 60^\circ.\]

Теперь давайте рассмотрим треугольник ACD. Заметим, что он является прямоугольным треугольником, поскольку отрезок AD перпендикулярен плоскости треугольника ABC.

Зная, что сторона AD равна x и сторона AB равна 6 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону CD. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае стороны AC) равен сумме квадратов катетов (в данном случае сторон AD и CD):

\[AC^2 = AD^2 + CD^2.\]

Подставим известные значения:

\[x^2 = (\sqrt{31})^2 + CD^2.\]

\[x^2 = 31 + CD^2.\]

Теперь, чтобы найти длину отрезка CD, нам нужно решить это уравнение. Для этого вычтем 31 из обеих сторон и извлечем квадратный корень:

\[CD^2 = x^2 - 31.\]

\[CD = \sqrt{x^2 - 31}.\]

Мы знаем, что сторона AC равна x, поэтому можем заменить x на AB в последнем уравнении:

\[CD = \sqrt{AB^2 - 31}.\]

\[CD = \sqrt{6^2 - 31}.\]

\[CD = \sqrt{36 - 31}.\]

\[CD = \sqrt{5}.\]

Таким образом, длина отрезка CD равна \(\sqrt{5}\) сантиметра. Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение предоставляет подробное объяснение для школьников и включает все необходимые шаги для получения ответа.