Каков ток I на расстоянии 0,25 м от конца линии, если линия без потерь нагружена на емкостное сопротивление, численно

Винни_1736

19

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу тока для линии передачи:

\[I = \frac{2 \cdot Z_0 \cdot I_2}{Z_0 + Z_c}\]

Где:
\(I\) - ток на расстоянии 0,25 м от конца линии,
\(Z_0\) - характеристическое импеданса линии,
\(I_2\) - ток на конце линии,
\(Z_c\) - емкостное сопротивление линии без потерь.

Для того чтобы найти ток \(I\), нам необходимо найти характеристический импеданс \(Z_0\) линии передачи. Характеристический импеданс может быть вычислен с использованием следующей формулы:

\[Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}\]

Где:
\(L\) - индуктивность линии,
\(C\) - ёмкость линии.

В нашем случае, нам дано, что емкостное сопротивление \(Z_c\) численно равно волновому. Поскольку \(Z_c = \frac{1}{\omega \cdot C}\), где \(\omega = 2 \cdot \pi \cdot f\), то:

\[C = \frac{1}{\omega \cdot Z_c} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot Z_c}\]

Теперь, нам необходимо вычислить индуктивность \(L\) линии. Индуктивность может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[L = \frac{vФ}{Z_c}\]

Где:
\(vФ\) - фазовая скорость волны на линии.

Теперь, подставим наши значения в формулу и решим задачу:

\[C = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot Z_c} = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot 100 \cdot 10^6 \cdot 377} ≈ 1.33 \times 10^{-12} Ф/м\]

\[L = \frac{vФ}{Z_c} = \frac{2 \cdot 10^8}{377} ≈ 5.31 \times 10^5 Гн/м\]

\[Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}} = \sqrt{\frac{5.31 \times 10^5}{1.33 \times 10^{-12}}} ≈ 4 \times 10^7 Ом\]

Теперь мы можем использовать найденное значение \(Z_0\) в формуле для расчета тока \(I\):

\[I = \frac{2 \cdot Z_0 \cdot I_2}{Z_0 + Z_c} = \frac{2 \cdot 4 \times 10^7 \cdot 10}{4 \times 10^7 + 377} ≈ 1.99 A\]

Таким образом, ток на расстоянии 0,25 м от конца линии составляет примерно 1.99 A.