Какую высоту достигнет камень, если веревка оборвётся, когда его скорость направлена вертикально вверх, при

Morskoy_Skazochnik

20

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Понимание ситуации

Мальчик делает 7 оборотов за 2 секунды в вертикальной плоскости. Это значит, что за 2 секунды он проходит расстояние, равное 7 окружностям по вертикали.

Шаг 2: Вычисление длины окружности

Для получения ответа, нам нужно знать длину окружности, которую мальчик проходит за 2 секунды. Для этого нам нужно знать радиус окружности.

Шаг 3: Вычисление радиуса окружности

Радиус окружности можно найти, зная длину окружности и количество оборотов. Длина окружности равна \(2\pi r\), где \(r\) - это радиус окружности. Мы знаем, что за 2 секунды мальчик делает 7 оборотов, поэтому длина окружности равна \(7 \times 2\pi r\).

Шаг 4: Нахождение высоты

Теперь, когда у нас есть длина окружности, мы можем найти высоту, которую мальчик достигнет, когда веревка оборвется. Веревка имеет длину, которую нам нужно определить.

Шаг 5: Решение уравнения

Мальчик начинает движение с нулевой скоростью вниз и перемещается вверх с постоянной скоростью. Мы можем использовать законы движения равноускоренного движения, чтобы найти высоту.

Сначала найдем время \(t\) для одного оборота. Так как он делает 7 оборотов за 2 секунды, то время для одного оборота будет равно \(t = \frac{2}{7}\).

Мы знаем, что при обрыве веревки скорость направлена вертикально вверх. Поэтому момент, когда веревка оборвется, есть момент обращения направления скорости. За время \(t\) мальчик движется вверх и затем обратно вниз. Таким образом, весь путь, который он пройдет за это время, равен длине веревки.

Поэтому мы имеем уравнение:

\[7 \times 2\pi r = l\]

где \(l\) - это длина веревки, которую мы хотим найти.

Шаг 6: Нахождение длины веревки

Теперь мы можем найти длину веревки, решив уравнение относительно \(l\):

\[l = 7 \times 2\pi r\]

Шаг 7: Нахождение высоты

Для нахождения высоты, которую мальчик достигнет, мы можем использовать равенство между длиной окружности и высотой окружности. Радиус окружности равен половине длины окружности, поэтому мы можем записать:

\[l = 2\pi r h\]

где \(h\) - это высота окружности.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\):

\[h = \frac{l}{2\pi r}\]

Шаг 8: Подставление значений

Теперь мы можем подставить значения в найденную формулу, чтобы найти высоту. Подставим \(l = 7 \times 2\pi r\):

\[h = \frac{7 \times 2\pi r}{2\pi r} = 7\]

Таким образом, высота, которую достигнет мальчик при обрыве веревки, равна 7.