Каков угловой радиус Марса в противостоянии, если его линейный радиус составляет 3400 км и горизонтальный параллакс

Юрий

21

Для решения данной задачи нам потребуется некоторые знания астрономии и геометрии. Угловой радиус Марса в противостоянии можно вычислить, используя формулу горизонтального параллакса и линейного радиуса.

Горизонтальный параллакс - это угол, под которым наблюдаемое измеряемое тело в определенный момент времени видно из плоскости Земли. Он измеряется в угловых секундах или угловых минутах. В данной задаче горизонтальный параллакс Марса указан в секундах и равен 18".

Угловой радиус можно выразить через горизонтальный параллакс и линейный радиус следующей формулой:

\[\text{Угловой радиус} = \frac{\text{Линейный радиус}}{\text{Горизонтальный параллакс}}\]

Теперь, подставим значения из условия задачи:

\[\text{Угловой радиус} = \frac{3400 \text{ км}}{18"}\]

Прежде чем продолжить, нам потребуется произвести преобразование единиц измерения. Преобразуем линейный радиус из километров в метры, поскольку единицы здесь разные:

\[\text{Линейный радиус} = 3400 \text{ км} = 3400 \times 1000 \text{ м} = 3.4 \times 10^6 \text{ м}\]

Теперь, учитывая, что 1 угловая секунда (") равна \(\frac{1}{3600}\) градуса, преобразуем горизонтальный параллакс из секунд в градусы:

\[\text{Горизонтальный параллакс} = 18" \times \frac{1}{3600} = 0.005^\circ\]

Теперь мы можем вычислить угловой радиус:

\[\text{Угловой радиус} = \frac{3.4 \times 10^6 \text{ м}}{0.005^\circ} = \frac{3.4 \times 10^6}{0.005} = 6.8 \times 10^8 \text{ м}\]

Таким образом, угловой радиус Марса в противостоянии составляет примерно \(6.8 \times 10^8\) метров.