Каков угол ACB равнобедренного треугольника ABC, если угол FBD, который вертикально противолежит вершине B, равен 75°?

Solnechnaya_Luna

9

Дано, что угол FBD равен 75°, и мы хотим найти угол ACB треугольника ABC.

Для начала, давайте установим связь между углами треугольника ABC, используя свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу. В нашем случае это стороны AB и BC.

В равнобедренном треугольнике углы, противлежащие равным сторонам, также равны. То есть угол ABC равен углу BAC.

Изображение треугольника ABC, где AB = BC и угол FBD = 75°:

A
/\
/ \
/ \
/ \
B _______ C

Теперь давайте углу FBD придадим значение, чтобы показать, как мы можем использовать свойства треугольника ABC для нахождения угла ACB. Предположим, что угол BAC (или ABC) равен х градусов.

Используя свойство равности углов, мы можем сказать, что угол AFB равен 180° - 75° = 105°, так как сумма углов на прямой равна 180°.

Аналогичным образом, угол BFA равен углу BAF = х градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°.

У нас уже есть угол AFB, который равен 105°, и угол BFA, который равен х градусов. Так как угол ACB дополняет сумму углов BFA и AFB, мы можем записать:

Угол ACB = 180° - (105° + х)

Так как треугольник ABC является равнобедренным, угол ABC равен углу BAC, то есть х градусов.

Теперь мы можем записать уравнение для угла ACB:

Угол ACB = 180° - (105° + х)

Угол ACB = 180° - (105° + х) = 75°

Давайте решим это уравнение:

75° + х = 105°

х = 105° - 75°

х = 30°

Итак, угол ACB равен 30°.