What is the perimeter of triangle ABC with vertices A(3;2), B(4;11), and C(11;10)?

Iskander

28

Для нахождения периметра треугольника ABC с вершинами в точках A(3;2), B(4;11) и C(11;10) нам необходимо вычислить сумму всех сторон треугольника.

Для этого воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат. Формула для расстояния между двумя точками (x_1, y_1) и (x_2, y_2) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Теперь рассчитаем длины всех сторон:

1. Длина стороны AB:
\[d_{AB} = \sqrt{{(4 - 3)^2 + (11 - 2)^2}} = \sqrt{{1 + 81}} = \sqrt{82}\]

2. Длина стороны BC:
\[d_{BC} = \sqrt{{(11 - 4)^2 + (10 - 11)^2}} = \sqrt{{49 + 1}} = \sqrt{50}\]

3. Длина стороны CA:
\[d_{CA} = \sqrt{{(11 - 3)^2 + (10 - 2)^2}} = \sqrt{{64 + 64}} = \sqrt{128}\]

Теперь найдем периметр треугольника, сложив длины всех сторон:

\[P = d_{AB} + d_{BC} + d_{CA} = \sqrt{82} + \sqrt{50} + \sqrt{128}\]