Каков угол ACD, если ∠АСВ равен 28°, и какова длина стороны CD, если СВ равно 18см?

Сумасшедший_Шерлок

48

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника.

Известно, что сумма углов треугольника равняется 180°. Также известно, что угол BAC равен 28°. Поскольку угол ACD является вертикальным углом к углу BAC, то они равны между собой. То есть угол ACD также равен 28°.

Теперь найдем сторону CD. Для этого воспользуемся теоремой синусов. Согласно данной теореме, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла постоянно для всех сторон треугольника.

Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
\[\frac{CD}{\sin(180°-2 \cdot 28°)} = \frac{BV}{\sin(28°)}\]

В задаче сказано, что сторона BV равна 18 см. Подставим все значения в уравнение:
\[\frac{CD}{\sin(180°-2 \cdot 28°)} = \frac{18}{\sin(28°)}\]

Далее, воспользуемся свойством синуса суммы углов:
\[\sin(180°-2 \cdot 28°) = \sin(124°)\]

Вычислим значение синуса 124°, используя тригонометрические таблицы или калькулятор:
\[\sin(124°) \approx 0.978\]

Теперь можем найти сторону CD, расставив известные значения:
\[\frac{CD}{0.978} = \frac{18}{\sin(28°)}\]

Упростим это уравнение и найдем значение стороны CD:
\[CD = \frac{18 \cdot 0.978}{\sin(28°)}\]

Подставим значения в уравнение и рассчитаем:
CD = 17.81 см (округляем до сотых)

Таким образом, угол ACD равен 28°, а длина стороны CD составляет около 17.81 см.