Каков угол BMN, если угол AMN равен 110°, точки М и N лежат по одну сторону от диаметра АВ (см. рисунок 92)?

Кристина

22

Дано, что угол AMN равен 110°, и точки M и N лежат по одну сторону от диаметра АВ. Нам нужно определить угол BMN.

Чтобы решить эту задачу, обратимся к свойствам окружности и центрального угла.

Согласно свойству центрального угла, угол, стирающий две дуги на окружности, равен половине их суммы. В нашем случае угол AMN стирает дугу AN на окружности, и нам нужно найти угол BMN, стирающий дугу BN.

Поэтому, чтобы найти угол BMN, нужно вычислить сумму дуг AN и BN на окружности.

Заметим, что дуги AN и BN в сумме составляют полную дугу AB на окружности, так как точки M и N лежат по одну сторону от диаметра AB. Таким образом, дуги AN и BN вместе составляют 180°.

Теперь мы знаем, что сумма дуг AN и BN равна 180°.

Следовательно, угол BMN будет равен половине суммы дуг AN и BN, то есть половине 180°.

Вычислим это:

\[
\frac{{180°}}{2} = 90°
\]

Таким образом, угол BMN равен 90°.