Каков угол DEF в ромбе DEFK, если EK = 9см, EK = 10cм и DF = 16см?

Skvoz_Volny

16

Чтобы найти угол DEF в ромбе DEFK, нам понадобится знание некоторых свойств ромбов. В ромбе все стороны равны между собой, а диагонали равны и пересекаются под прямым углом.

В данной задаче у нас заданы стороны ромба DEFK: EK = 9 см и DF = 16 см.

1. Шаг: Найдем длину диагонали. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, мы можем использовать теорему Пифагора. Для этого найдем третью сторону ромба:

\(EK^2 + DF^2 = EK^2\)

\(9^2 + 16^2 = EK^2\)

\(81 + 256 = EK^2\)

\(337 = EK^2\)

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\(\sqrt{337} = EK\)

\(EK \approx 18.357\) см (округляем до трех знаков после запятой)

2. Шаг: Теперь у нас есть все стороны ромба DEFK: EK = 9 см, DF = 16 см и EK ≈ 18.357 см.

Зная эти стороны, мы можем использовать закон косинусов для вычисления угла DEF:

\(\cos(\angle DEF) = \frac{{EK^2 + DF^2 - DE^2}}{{2 \cdot EK \cdot DF}}\)

\(\cos(\angle DEF) = \frac{{18.357^2 + 16^2 - 9^2}}{{2 \cdot 18.357 \cdot 16}}\)

\(\cos(\angle DEF) = \frac{{337 + 256 - 81}}{{2 \cdot 18.357 \cdot 16}}\)

\(\cos(\angle DEF) = \frac{{512}}{{585.712}}\)

\(\cos(\angle DEF) \approx 0.874\)

Теперь возьмем обратный косинус от 0.874, чтобы найти угол DEF:

\(\angle DEF \approx \cos^{-1}(0.874)\)

\(\angle DEF \approx 29.9^\circ\) (округляем до одного знака после запятой)

Ответ: Угол DEF в ромбе DEFK приближенно равен 29.9 градусов.