Яка довжина сторони правильного трикутника, який вписаний в коло, яке має сторону

Bublik

36

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом мы знаем, что правильный треугольник — это треугольник, все стороны которого равны, а каждый угол равен 60 градусов.

Для того чтобы найти длину стороны вписанного правильного треугольника, мы можем использовать формулу, основанную на радиусе описанной окружности.

Радиус описанной окружности равен половине стороны треугольника, разделенной на синус угла треугольника. Формула выглядит следующим образом:

\[R = \frac{a}{2 \sin(\frac{180}{n})}\]

где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника, \(n\) - количество сторон треугольника.

В случае правильного треугольника, у которого каждый угол составляет 60 градусов и количество сторон равно 3, формула преобразуется следующим образом:

\[R = \frac{a}{2 \sin(\frac{180}{3})} = \frac{a}{2 \sin(60)}\]

Теперь нам нужно узнать значение синуса 60 градусов, чтобы решить уравнение полностью. Синус 60 градусов равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому формула будет выглядеть так:

\[R = \frac{a}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

Мы получили окончательное выражение для радиуса описанной окружности.

Теперь, чтобы найти длину стороны треугольника, мы можем воспользоваться обратной формулой:

\[a = R \cdot \sqrt{3}\]

Таким образом, длина стороны вписанного правильного треугольника равна \(R \cdot \sqrt{3}\).