Каков угол α, который образует луч OA с положительной полуосью?

Maksik

36

Чтобы найти угол \(\alpha\), который образует луч OA с положительной полуосью, мы можем воспользоваться тригонометрической функцией тангенс. Давайте разберемся пошагово:

1. В начале, ориентируйтесь на положительную полуось. Она обычно находится в направлении справа.

2. Представьте себе положительную полуось как горизонтальную ось. Луч OA будет представлять собой линию, идущую из начала координат O в некоторую точку A.

3. Теперь, чтобы найти угол \(\alpha\), можно использовать отношение двух сторон треугольника, а именно отношение противоположной стороны (вертикальной) к прилежащей стороне (горизонтальной). Это отношение называется тангенсом угла и записывается как:

\[\tan(\alpha) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\]

4. В данном случае, противоположная сторона - это координата точки A по вертикали (ось Y), а прилежащая сторона - это координата точки A по горизонтали (ось X).

5. Зная координаты точки A, мы можем записать формулу для тангенса угла \(\alpha\):

\[\tan(\alpha) = \frac{{Y}}{{X}}\]

6. И наконец, чтобы найти значение угла \(\alpha\), можно использовать обратную функцию тангенса (\(\arctan\)), которая дает нам угол по соответствующему отношению:

\[\alpha = \arctan\left(\frac{{Y}}{{X}}\right)\]

Таким образом, выразив угол \(\alpha\) через координаты точки A, мы можем найти его значение. Убедитесь, что используете правильные значения координат X и Y, чтобы получить корректный результат.