Каков угол между диагональю куба и плоскостью основания, если длина ребра куба составляет 8 метров? Варианты ответов

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

5

Чтобы найти угол между диагональю куба и плоскостью основания, нам понадобится использовать геометрические свойства куба.

Первое, что нам нужно сделать, это найти длину диагонали куба. Зная длину ребра \(a\), мы можем использовать теорему Пифагора для этого. Диагональ \(d\) куба можно представить, как гипотенузу прямоугольного треугольника, а ребра куба будут являться его катетами.

Применяем теорему Пифагора:
\[d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2\]
\[d = \sqrt{3a^2} = \sqrt{3}a\]

Теперь у нас есть длина диагонали куба: \(d = \sqrt{3} \cdot 8 = 8\sqrt{3}\) метров.

Далее, чтобы найти угол между диагональю и плоскостью основания, нам понадобятся знания тригонометрии. Мы можем использовать косинус этого угла. Так как у нас есть длина ребра куба и длина диагонали, мы можем выразить этот угол между ними следующим образом:

\(\cos(\theta) = \frac{a}{d}\)

Подставляем значения:
\(\cos(\theta) = \frac{8}{8\sqrt{3}}\)

Cокращаем на общий множитель:
\(\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Теперь у нас есть значение косинуса угла, и мы можем его вычислить:
\(\theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\)

Приближенное значение этого угла составляет примерно 30 градусов, что соответствует варианту ответа "30 градусов".

Итак, верный ответ на эту задачу - 30 градусов.