Каков угол между хордами AD и BD в окружности, где эти хорды равны и AB является диаметром?

Skvoz_Pesok

35

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства окружности, а именно свойства центрального и вписанного углов.

При заданном условии, где AB является диаметром окружности, мы можем заключить, что угол AOB является прямым углом. Это свойство возникает из определения диаметра – отрезка, проходящего через центр окружности и соединяющего две точки окружности.

Теперь давайте рассмотрим треугольники AOB, ADB и BDA.

Угол AOB, поскольку он является прямым углом, равен 90 градусам.

Угол ADB можно назвать центральным углом, так как он опирается на дугу AB, равную 180 градусов (ведь AB является диаметром). Также, угол ADB – это угол, образованный хордой AD и касательной к окружности в точке A. По свойствам центрального угла, угол, который опирается на дугу в два раза больше угла, опирающегося на эту дугу. Получим, что угол ADB равен половине дуги AB, то есть 90 градусам.

Угол BDA опять же является центральным углом, так как он опирается на дугу AB, равную 180 градусов. По свойствам центрального угла, угол BDA равен половине дуги AB, то есть 90 градусам.

Таким образом, у нас получаются углы: AOB = 90 градусов, ADB = 90 градусов и BDA = 90 градусов.

Из этих углов мы видим, что угол между хордами AD и BD составляет 90 градусов.

Итак, ответ на ваш вопрос: угол между хордами AD и BD в окружности, где эти хорды равны и AB является диаметром, равен 90 градусов.