Какой будет объем тела вращения, если прямоугольник со сторонами 3 и 4 будет вращаться вокруг его меньшей стороны?

Корова

65

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения объема тела вращения, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон. Данная формула выглядит следующим образом:

\[V = \pi \cdot R^2 \cdot h\]

где \(V\) - объем тела вращения, \(\pi\) - число пи (приближенное значение: 3.14), \(R\) - радиус вращения и \(h\) - высота прямоугольника.

С учетом условия задачи, когда прямоугольник вращается вокруг его меньшей стороны, радиус вращения будет равен половине меньшей стороны прямоугольника, то есть радиус \(R\) равен \(2/2 = 1\) (так как меньшая сторона равна \(2\)).

Для нахождения высоты прямоугольника, который станет высотой тела вращения, необходимо использовать формулу \(h = \text{большая сторона прямоугольника}\), то есть \(h = 3\).

Теперь, подставив полученные значения в формулу для объема тела вращения, мы можем найти ответ:

\[V = \pi \cdot R^2 \cdot h = 3.14 \cdot 1^2 \cdot 3 = 3.14 \cdot 3 = \underline{9.42\, \text{единицы объема}}\]

Таким образом, объем тела вращения, которое образуется при вращении прямоугольника со сторонами 3 и 4 вокруг его меньшей стороны, составит примерно \(9.42\) единицы объема.