Каков угол между наклонным ребром пирамиды и горизонтальной плоскостью основания, если медиана основания равна

Морской_Путник

14

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства пирамиды.

Медиана треугольника, проведенная из вершины к середине основания, делит этот треугольник на два равных по площади треугольника.

Поэтому треугольник, который образуется проекцией медианы пирамиды на основание, является прямоугольным с катетами, равными половине длины медианы и высоте пирамиды.

Таким образом, мы можем найти угол между наклонным ребром пирамиды и горизонтальной плоскостью как арктангенс отношения высоты пирамиды к половине длины медианы.

По формуле тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

\[\tan(\theta) = \frac{противолежащий катет}{прилегающий катет} = \frac{высота}{половина длины медианы}\]

Зная, что высота равна 2, а половина длины медианы равна 1.5 (половина от 3), мы можем вычислить тангенс угла:

\[\tan(\theta) = \frac{2}{1.5} = \frac{4}{3}\]

Далее, чтобы найти угол, можно воспользоваться обратной тригонометрической функцией:

\[\theta = \arctan\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13^\circ\]

Таким образом, угол между наклонным ребром пирамиды и горизонтальной плоскостью равен примерно 53.13 градусов.