Знайти сторону, яка протилежна куту 30 градусів, якщо сторона, протилежна куту 45 градусів, має довжину 3 корінь

Океан

47

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам дан треугольник, в котором один из углов равен 30 градусам, а противоположная ему сторона имеет длину 3√2. Также известно, что другой угол этого треугольника равен 45 градусам.

Для начала, нам понадобится найти длину стороны противоположной углу 30 градусов.

Мы можем воспользоваться формулой синуса, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - их противолежащие углы.

В нашем случае, у нас известны следующие данные:
Длина стороны противоположной углу 45 градусов: b = 3√2.
Длина стороны, которую мы хотим найти: a.
Угол противоположный этой стороне: A = 30 градусов.

Давайте подставим эти значения в формулу синуса:

\[\frac{a}{\sin 30} = \frac{3\sqrt{2}}{\sin 45}\]

Теперь нам нужно найти значения синусов для углов 30 и 45 градусов.

Синус 30 градусов равен 0.5, а синус 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

\[\frac{a}{0.5} = \frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Упростим это выражение:

\[a = 3\sqrt{2} \cdot \frac{0.5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Мы умножаем числитель и знаменатель на обратное значение в знаменателе:

\[a = 3 \cdot 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]

Отсюда мы видим, что корень из 2 в числителе и знаменателе сокращается:

\[a = 3 \cdot 0.5 \cdot 2\]

Упрощая:

\[a = 3 \cdot 1 = 3\]

Таким образом, длина стороны противоположной углу 30 градусов равна 3.

Верный ответ: а) 3 см.