Каков угол при основании треугольника, если в равнобедренном треугольнике смежный угол с углом при вершине равен

Ledyanaya_Skazka_521

67

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть равнобедренный треугольник, в котором смежный угол с углом при вершине равен $x$ градусам.

Для начала, вспомним некоторые свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, что означает, что два смежных угла у треугольника также равны.

Таким образом, мы имеем два равных угла в равнобедренном треугольнике: угол при вершине и смежный угол.

Поскольку общая сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

$$x+x+y=180$$

где $y$ - угол при основании треугольника.

После объединения и упрощения этого уравнения получим:

$$2x+y=180$$

Мы знаем, что смежный угол с углом при вершине равен $x$, поэтому мы можем заменить $x$ в уравнении:

$$2x+y=180\Rightarrow 2x+x=180\Rightarrow 3x=180$$

Теперь мы можем найти значение $x$, разделив обе стороны на 3:

$$3x=180\Rightarrow x=\frac{180}{3}=60$$

Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60 градусам.

Далее, чтобы найти угол при основании треугольника ($y$), мы можем подставить значение $x$ в уравнение:

$$2x+y=180\Rightarrow 2\cdot 60+y=180\Rightarrow 120+y=180$$

Теперь выразим $y$:

$$y=180-120=60$$

Таким образом, угол при основании треугольника также равен 60 градусам.

Итак, ответ на задачу: угол при основании равнобедренного треугольника равен 60 градусам.