Каков угол при основании треугольника, если в равнобедренном треугольнике смежный угол с углом при вершине равен

Ledyanaya_Skazka_521

67

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть равнобедренный треугольник, в котором смежный угол с углом при вершине равен \(x\) градусам.

Для начала, вспомним некоторые свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике две стороны равны между собой, что означает, что два смежных угла у треугольника также равны.

Таким образом, мы имеем два равных угла в равнобедренном треугольнике: угол при вершине и смежный угол.

Поскольку общая сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, мы можем записать следующее уравнение:

\[
x + x + y = 180
\]

где \(y\) - угол при основании треугольника.

После объединения и упрощения этого уравнения получим:

\[2x + y = 180\]

Мы знаем, что смежный угол с углом при вершине равен \(x\), поэтому мы можем заменить \(x\) в уравнении:

\[2x + y = 180 \Rightarrow 2x + x = 180 \Rightarrow 3x = 180\]

Теперь мы можем найти значение \(x\), разделив обе стороны на 3:

\[3x = 180 \Rightarrow x = \frac{180}{3} = 60\]

Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60 градусам.

Далее, чтобы найти угол при основании треугольника (\(y\)), мы можем подставить значение \(x\) в уравнение:

\[2x + y = 180 \Rightarrow 2 \cdot 60 + y = 180 \Rightarrow 120 + y = 180\]

Теперь выразим \(y\):

\[y = 180 - 120 = 60\]

Таким образом, угол при основании треугольника также равен 60 градусам.

Итак, ответ на задачу: угол при основании равнобедренного треугольника равен 60 градусам.