Каков угол между осью Ox и вектором, направленным из начала координат в точку d (-1/2; √3/2), если точка c находится

Molniya

51

Прежде чем перейти к решению задачи, давайте разберемся с базовыми концепциями, чтобы вы могли лучше понять происходящее.

Вектор - это направленный отрезок, имеющий определенную длину и направление. Мы можем записать вектор в виде координат, где первая координата представляет его горизонтальную составляющую (обычно обозначается как x), а вторая координата - вертикальную составляющую (обычно обозначается как y).

Угол между вектором и положительной полуосью OX измеряется против часовой стрелки и обычно обозначается как α.

Теперь рассмотрим решение задачи.

1. Давайте найдем координаты точки c, которая находится на положительной полуоси. В задаче сказано, что точка c находится на положительной полуоси OX, поэтому она имеет положительную горизонтальную составляющую x. Учитывая это и используя формулу (-1/2; √3/2) для точки d, мы можем сделать вывод, что точка c находится на оси Ox и ее координаты будут (x, 0), где x > 0.

2. Теперь найдем угол α между осью Ox и вектором, направленным из начала координат в точку d (-1/2; √3/2). Для этого мы можем воспользоваться формулой тангенса, так как тангенс угла равен отношению вертикальной составляющей (y) к горизонтальной составляющей (x) вектора. Мы можем записать это как:

\(\tan\alpha = \frac{y}{x}\)

В нашем случае, вертикальная составляющая y равна √3/2, а горизонтальная составляющая x равна -1/2. Подставляя значения, получаем:

\(\tan\alpha = \frac{\sqrt{3}/2}{-1/2}\)

3. Выражение \(\frac{\sqrt{3}/2}{-1/2}\) можно упростить, умножив числитель и знаменатель на 2:

\(\tan\alpha = \frac{\sqrt{3}}{-1}\)

4. Заметим, что тангенс угла равен отношению вертикальной составляющей (y) к горизонтальной составляющей (x), поэтому значения знаков не влияют на значение тангенса. Мы можем упростить выражение, учитывая, что \(\frac{\sqrt{3}}{-1} = -\sqrt{3}\):

\(\tan\alpha = -\sqrt{3}\)

5. Теперь, чтобы найти угол α, мы можем использовать обратную функцию тангенса - арктангенс (или tan^-1). Применяя арктангенс к обеим сторонам уравнения, мы находим:

\(\alpha = \arctan(-\sqrt{3})\)

6. Выразить угол α в градусах или радианах не указано в задаче, поэтому мы представим его в обоих форматах:

В градусах:
\(\alpha \approx -60^{\circ}\)

В радианах:
\(\alpha \approx -\frac{\pi}{3}\)

Таким образом, угол между осью Ox и вектором, направленным из начала координат в точку d (-1/2; √3/2), равен приблизительно -60° или -π/3 радиан.