Каков угол α между поверхностями клина изготовленного из стекла с показателем преломления n, если на него падает

Schuka

63

Для решения этой задачи будем использовать закон преломления Снеллиуса, который утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред. Формулу для закона преломления Снеллиуса можно записать следующим образом:

$$\frac{\sin ({\theta }_1)}{\sin ({\theta }_2)}=\frac{n_2}{n_1}$$

где ${\theta }_1$ - угол падения света на поверхность клина, ${\theta }_2$ - угол преломления света после прохождения через клин, $n_1$ - показатель преломления среды, из которой приходит свет, и $n_2$ - показатель преломления стекла клина.

В данной задаче свет падает параллельно поверхностям клина, поэтому угол падения ${\theta }_1$ равен 0°, и для нахождения угла преломления ${\theta }_2$ нам нужно найти синус этого угла. Для этого воспользуемся формулой между расстоянием между интерференционными полосами и углом преломления в клине:

$$l=\frac{\lambda }{2\sin ({\theta }_2)}$$

где $l$ - расстояние между темными интерференционными полосами в отраженном свете, $\lambda$ - длина волны света.

Теперь мы можем найти синус угла преломления ${\theta }_2$:

$$\sin ({\theta }_2)=\frac{\lambda }{2l}$$

Подставив известные значения в выражение, получим:

$$\sin ({\theta }_2)=\frac{500\times {10}^{-9}\text{м}}{2l}$$

Теперь, чтобы выразить угол преломления ${\theta }_2$, нам нужно применить обратный синус (арксинус):

${\theta }_2=\arcsin \left(\frac{500\times {10}^{-9}\text{м}}{2l}\right)$

Таким образом, угол ${\theta }_2$ будет равен арксинусу от отношения длины волны света к двукратному расстоянию между темными интерференционными полосами.

Максимально подробный ответ с обоснованием и пошаговым решением данной задачи выглядит так.