Каков угол α между поверхностями клина изготовленного из стекла с показателем преломления n, если на него падает

Schuka

63

Для решения этой задачи будем использовать закон преломления Снеллиуса, который утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления сред. Формулу для закона преломления Снеллиуса можно записать следующим образом:

\[\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\]

где \(\theta_1\) - угол падения света на поверхность клина, \(\theta_2\) - угол преломления света после прохождения через клин, \(n_1\) - показатель преломления среды, из которой приходит свет, и \(n_2\) - показатель преломления стекла клина.

В данной задаче свет падает параллельно поверхностям клина, поэтому угол падения \(\theta_1\) равен 0°, и для нахождения угла преломления \(\theta_2\) нам нужно найти синус этого угла. Для этого воспользуемся формулой между расстоянием между интерференционными полосами и углом преломления в клине:

\[l = \frac{{\lambda}}{{2\sin(\theta_2)}}\]

где \(l\) - расстояние между темными интерференционными полосами в отраженном свете, \(\lambda\) - длина волны света.

Теперь мы можем найти синус угла преломления \(\theta_2\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{{\lambda}}{{2l}}\]

Подставив известные значения в выражение, получим:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{500 \times 10^{-9} \, \text{м}}}{{2l}}\]

Теперь, чтобы выразить угол преломления \(\theta_2\), нам нужно применить обратный синус (арксинус):

\(\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{500 \times 10^{-9} \, \text{м}}}{{2l}}\right)\)

Таким образом, угол \(\theta_2\) будет равен арксинусу от отношения длины волны света к двукратному расстоянию между темными интерференционными полосами.

Максимально подробный ответ с обоснованием и пошаговым решением данной задачи выглядит так.