За сколько времени газ заполнит газгольдер объемом V=5 м^3, если его подается через трубопровод с диаметром d=50

Hrabryy_Viking_5350

7

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для определения объема газа, прошедшего через трубу в единицу времени. Формула имеет вид:

\[Q = \frac{{\pi \cdot d^2 \cdot w}}{{4}}\]

где Q - объем газа, прошедшего через трубу в единицу времени, d - диаметр трубы, w - скорость потока газа.

Сначала преобразуем единицы измерения, чтобы все они были в одной системе:
- Диаметр трубы d указан в миллиметрах. Переведем его в метры, разделив на 1000: \(d = \frac{{50}}{{1000}} = 0.05\) м.
- Плотность газа p указана в граммах на сантиметр кубический. Переведем ее в килограммы на метр кубический, разделив на 1000: \(p = \frac{{0.00127}}{{1000}} = 1.27\) кг/м\(^3\).
- Удельный объем газа v указан в метрах кубических на килограмм. Оставим его в таком виде: \(v = 0.5\) м\(^3\)/кг.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для определения объема газа Q:

\[Q = \frac{{\pi \cdot (0.05)^2 \cdot 2.55}}{{4}} = \frac{{\pi \cdot 0.0025 \cdot 2.55}}{{4}} = \frac{{\pi \cdot 0.006375}}{{4}} \approx 0.00501\pi\]

Таким образом, каждую секунду будет проходить около \(0.00501\pi\) м\(^3\) газа через трубу. Чтобы определить, за сколько времени газ заполнит газгольдер объемом V = 5 м\(^3\), мы можем использовать формулу:

\[T = \frac{{V}}{{Q}} = \frac{{5}}{{0.00501\pi}} \approx \frac{{5}}{{0.01577}} \approx 316.65\] (округлим до целого числа)

Таким образом, газ заполнит газгольдер объемом 5 м\(^3\) примерно за 317 секунд.