Каков угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике с острыми

Григорий_9496

68

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится разобраться с определением высоты и медианы в прямоугольном треугольнике.

Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противоположному основанию под прямым углом. Таким образом, в прямоугольном треугольнике у нас есть две высоты - по одной к каждому основанию.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположного основания. Также в прямоугольном треугольнике у нас есть две медианы - по одной к каждому основанию.

Для нахождения угла между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, нам понадобится знать свойства треугольника и формулы для нахождения углов в треугольнике.

Давайте рассмотрим каждый прямоугольный треугольник отдельно.

1. Первый треугольник.
Угол в прямой вершине - 90º.
Острый угол - 20º.
Значит, третий угол равен 180º - 90º - 20º = 70º.
Получается, что у нас есть прямоугольный треугольник со следующими углами: 20º, 70º, 90º.

2. Второй треугольник.
Угол в прямой вершине - 90º.
Острый угол - 70º.
Значит, третий угол равен 180º - 90º - 70º = 20º.
Получается, что у нас есть прямоугольный треугольник со следующими углами: 20º, 70º, 90º.

Обратите внимание, что у нас получились два одинаковых прямоугольных треугольника с одинаковыми углами.

Теперь обратимся к свойству треугольника. Сумма углов треугольника равна 180º.

Угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, это разность углов в треугольнике, в котором эти стороны лежат.

Так как у нас два одинаковых треугольника, то угол между высотой и медианой в обоих треугольниках будет одинаковым.

В каждом треугольнике угол между высотой и медианой равен модулю разности между 90º и острым углом треугольника.

В нашем случае, угол между высотой и медианой равен модулю (90º - 20º) = 70º.

Таким образом, угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике с острыми углами 20º и 70º, будет равен 70º.

Ответ: Угол между высотой и медианой равен 70º.