Каков угол между высотой ВН и биссектрисой в треугольнике АВС, где углы А и С равны 60° и 80° соответственно?

Ласточка

61

Чтобы найти угол между высотой BN и биссектрисой CN в треугольнике ABC, воспользуемся свойством углов треугольника.

Сначала построим треугольник ABC с углами А и С, равными 60° и 80° соответственно.

Затем, проведем высоту BN. В результате, треугольник ABC разобьется на два прямоугольных треугольника, АНВ и BNС, так как высота ВН является перпендикуляром к стороне AC.

Поскольку АНВ и BNС являются прямоугольными треугольниками, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти искомый угол.

Найдем угол АНВ. Углы треугольника АВС, равные 60° и 80°, в сумме дают 140°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ВАН равен 180° - 140° = 40°.

Теперь найдем угол BNC. Угол BNA равен 90°, так как это прямоугольный треугольник. Известно, что угол АНВ равен 40°, следовательно, угол ВНА равен 180° - 40° - 90° = 50°.

Так как биссектриса CN делит угол АНВ пополам, то угол CNB будет равен половине угла ВНА. Таким образом, угол CNB равен 50° / 2 = 25°.

Итак, угол между высотой ВН и биссектрисой CN в треугольнике АВС равен 25°.

\[Итогово, угол между высотой BN и биссектрисой CN в треугольнике АВС, где углы А и С равны 60° и 80° соответственно, равен 25°.\]