Какова площадь треугольника NLC, если длина стороны NC составляет 21 см, угол N равен 25°, а угол L равен 80°? Ответ

Радуша_2912

14

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника, которая гласит: \(S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C\), где \(a\) и \(b\) - длины двух сторон треугольника, между которыми измеряется угол \(C\).

В нашем случае, сторона NC составляет 21 см, а угол N равен 25°. Однако, для применения формулы, нам необходимо знать длину еще одной стороны треугольника. Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая гласит: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(A\), \(B\) и \(C\) - соответствующие им углы.

Если мы найдем длину стороны LC, то сможем применить формулу площади треугольника. Используя теорему синусов, получим \(\frac{21}{\sin 80°} = \frac{LC}{\sin 25°}\). Решим эту пропорцию относительно \(LC\):

\[
LC = \frac{21 \times \sin 25°}{\sin 80°}
\]

Теперь, когда у нас известны длины сторон треугольника, можем воспользоваться формулой площади треугольника:

\[
S = \frac{1}{2} \times 21 \times LC \times \sin 25°
\]

Выполним вычисления:

\[
LC = \frac{21 \times \sin 25°}{\sin 80°} \approx 8.079312
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times 21 \times 8.079312 \times \sin 25° \approx 68.984317
\]

Таким образом, площадь треугольника NLC равна примерно 68.98 квадратных сантиметра (округлено до сотых долей).