Каков угол, образуемый биссектрисой, проведённой из вершины прямого угла, с гипотенузой прямоугольного треугольника

Magiya_Morya_7992

10

Для решения данной задачи нам понадобится знание свойства биссектрисы треугольника.

Свойство гласит, что биссектриса треугольника делит соответствующий угол на два равных по величине угла, и также делит противолежащие стороны треугольника в пропорции их длин.

Для более ясного решения, представим себе прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым углом, а угол A равен 25 градусам. Пусть BD - биссектриса этого треугольника, где D - точка пересечения биссектрисы с гипотенузой.

\[AB = CD\] и \[AC = BD\], так как биссектриса делит противолежащие стороны в пропорции их длин.

Мы можем использовать это знание и информацию о задаче для решения:

1. Так как угол A равен 25 градусам, то угол DAB (половина угла A) будет равен половине этой величины: угол DAB = 25/2 = 12.5 градусов.

2. Из задачи мы знаем, что угол ADC равен прямому углу (угол C). Так как треугольник ABC - прямоугольный, то угол C = 90 градусов.

3. Отсюда следует, что сумма углов DAC и DCA равна углу ADC. Подставим известные значения: угол DAC = 12.5 градусов и угол DCA = 90 градусов.

4. Найдем угол BAC. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому \[25 + 12.5 + 90 + BAC = 180\]. Решим это уравнение: \[BAC = 180 - (25 + 12.5 + 90) = 52.5\] градусов.

Таким образом, угол, образуемый биссектрисой из вершины прямого угла с гипотенузой прямоугольного треугольника, равен 52.5 градусов.