Каков угол отклонения груза от вертикали в момент наибольшего отклонения, если его масса составляет 200 г и он привязан

Suslik_9032

54

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать некоторые принципы физики. Давайте начнем с основных понятий.

В данной задаче груз крепится к нити, а нить подвешена с одного конца. Предположим, что груз начинает качаться вокруг точки подвеса. Этот тип движения называется колебанием.

Возникает вопрос, какая сила деформирует нить и приводит к отклонению груза от вертикали? Этой силой является сила тяжести, действующая на груз. Выражение для силы тяжести можно записать как:

\[F = m \cdot g\]

где \(F\) - сила тяжести, \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Сила тяжести всегда направлена вниз, поэтому в момент наибольшего отклонения груза от вертикали, сила тяжести будет действовать в направлении, противоположном направлению отклонения груза.

Теперь воспользуемся концепцией качания груза. Когда груз отклоняется от вертикали на угол \(\theta\), сила тяжести состоит из двух компонентов - горизонтальной и вертикальной. Горизонтальная компонента не участвует в возвратной силе, вызывающей качание нити. Поэтому рассмотрим только вертикальную компоненту, которую мы обозначим \(F_v\).

Вертикальная компонента силы тяжести может быть выражена как:

\[F_v = F \cdot \sin(\theta)\]

Эта сила является возвратной силой, которая направлена в сторону вертикали и восстанавливает груз после отклонения.

При наибольшем отклонении груз достигает крайней позиции, где сила возвратила груз к вертикальному положению. В этот момент возвратная сила \(F_v\) полностью компенсирует силу тяжести \(F\). Поэтому мы можем записать:

\[F = F_v\]

\[m \cdot g = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\]

Избавимся от массы груза \(m\), поделив уравнение на \(m\):

\[g = g \cdot \sin(\theta)\]

Теперь делим обе части уравнения на \(g\):

\[1 = \sin(\theta)\]

Теперь найдем угол \(\theta\), для которого \(\sin(\theta) = 1\). Мы знаем, что синус равен 1 при \(\theta = \frac{\pi}{2}\) (или \(90°\)). Это означает, что угол отклонения груза от вертикали в момент наибольшего отклонения равен \(90°\).

Итак, угол отклонения груза от вертикали в момент наибольшего отклонения составляет \(90°\).