Каков угол отклонения α нити от вертикали, если два одинаковых шарика массой 100 г каждый подвешены на нитях длиной

Sladkiy_Assasin_9819

65

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Кулона и закон сохранения энергии.

Закон Кулона устанавливает, что на два заряженных шарика действует электростатическая сила притяжения или отталкивания, пропорциональная произведению зарядов шариков и обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними. Данный закон может быть записан в виде:

\[F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где F - сила, действующая на шарики, \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9 \, м^{2} \, кг^{-1} \, с^{-2}\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды шариков (в данном случае равны 30 мкКл), а \(r\) - расстояние между шариками (2 метра).

Теперь воспользуемся законом сохранения энергии. Предположим, что шарики отклонились на угол \(\alpha\) от вертикали. Потенциальная энергия системы шариков в начальный момент времени равна 0, а в конечный момент времени будет состоять из потенциальной энергии взаимодействия шариков и потенциальной энергии гравитационного поля:

\[E_{пот} = E_{эл} + E_{гр}\]

Где \(E_{эл}\) - потенциальная энергия системы шариков при их взаимодействии, \(E_{гр}\) - потенциальная энергия гравитационного поля.

Потенциальная энергия системы шариков при их взаимодействии можно выразить как:

\[E_{эл} = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r}}\]

Потенциальная энергия гравитационного поля считается как:

\[E_{гр} = m \cdot g \cdot h\]

где \(m\) - масса одного шарика (100 грамм), \(g\) - ускорение свободного падения (принимается равным 9.8 м/с^2), а \(h\) - высота подвешивания шариков (20 см, или 0.20 м).

Суммируя выражения для потенциальной энергии системы шариков и потенциальной энергии гравитационного поля, получим:

\[0 = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r}} + m \cdot g \cdot h\]

Теперь мы можем выразить угол отклонения \(\alpha\) от вертикали. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением:

\(\sin(\alpha) = \dfrac{{h}}{{L}}\)

где \(L\) - расстояние от точки подвеса одного шарика до точки подвеса другого шарика (2 метра, или 2.0 м).

Окончательно, выразим угол отклонения \(\alpha\) от вертикали:

\(\alpha = \arcsin\left(\dfrac{{h}}{{L}}\right)\)

Подставив соответствующие значения, получим:

\(\alpha = \arcsin\left(\dfrac{{0.20}}{{2.0}}\right)\)

Ответ: угол отклонения \(\alpha\) нити от вертикали составляет приблизительно 5.71 градуса.

Надеюсь, данное пояснение помогло вам понять задачу и способ решения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.