Каков уровень интенсивности звука в децибелах, если в комнату через окно площадью 1,95 м2 попадает звуковая волна

Кирилл

19

Для решения данной задачи, мы будем использовать формулу для расчета уровня интенсивности звука \(I\) в децибелах (дБ), которая задается следующим образом:

\[L = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)\]

где \(L\) - уровень интенсивности звука в децибелах, \(I\) - интенсивность звука, \(I_0\) - референсная интенсивность звука.

В данной задаче, нам дано значение потока энергии звуковой волны, который составляет \(10^{-10}\) Вт, и площадь окна, через которое попадает звуковая волна, равна \(1,95\) м^2.

Сначала мы рассчитаем интенсивность звука. Интенсивность звука определяется как отношение потока энергии звуковой волны к площади, через которую она проходит. Математически, это может быть записано как:

\[I = \frac{P}{A}\]

где \(P\) - поток энергии звуковой волны, \(A\) - площадь окна.

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\[I = \frac{10^{-10} \, \text{Вт}}{1,95 \, \text{м}^2}\]

Теперь, чтобы рассчитать уровень интенсивности звука в децибелах, нам нужно использовать формулу, используя рассчитанное значение интенсивности звука и рефернсную интенсивность звука.

В данном случае, референсная интенсивность звука (\(I_0\)) - это интенсивность звука, соответствующая порогу слышимости, и она равна \(10^{-12}\) Вт/м^2.

Подставляя значения в формулу уровня интенсивности звука, получаем:

\[L = 10 \log_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right) = 10 \log_{10}\left(\frac{\frac{10^{-10}}{1,95}}{10^{-12}}\right)\]

Теперь давайте решим это математическое выражение:

\[L = 10 \log_{10}\left(\frac{\frac{10^{-10}}{1,95}}{10^{-12}}\right) = 10 \log_{10}\left(\frac{10^{-10} \cdot 10^{12}}{1,95}\right)\]

Упрощая данное выражение, получаем:

\[L = 10 \log_{10}\left(\frac{10^{2}}{1,95}\right) = 10 \log_{10}(51,28)\]

Теперь давайте рассчитаем значение логарифма по основанию 10:

\[L \approx 10 \cdot 1,709511291 \approx 17,09511291 \, \text{дБ}\]

Таким образом, уровень интенсивности звука в данной задаче составляет примерно 17,095 децибел.