Какая будет скорость обеих тележек после столкновения, если тележка массой 2 кг, двигаясь со скоростью

Пупсик

9

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и механической энергии. Давайте начнем с расчета скорости после столкновения.

Сперва, найдем общую массу системы, складывая массы обеих тележек:
\[M = m_1 + m_2 = 2 \, \text{кг} + 4 \, \text{кг} = 6 \, \text{кг}\]

Здесь, \(m_1\) - масса первой тележки (2 кг), \(m_2\) - масса второй тележки (4 кг).

Затем, найдем общий импульс системы до столкновения. Так как вторая тележка неподвижна, то ее импульс равен нулю. Импульс первой тележки равен произведению ее массы на скорость:
\[p_1 = m_1 \cdot v_1 = 2 \, \text{кг} \cdot 3 \, \text{м/с} = 6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Здесь, \(v_1\) - скорость первой тележки до столкновения (3 м/с).

После столкновения, тележки сцепляются. Закон сохранения импульса гласит, что импульс системы до и после столкновения должен быть одинаковым. Поэтому, импульс системы после столкновения равен сумме импульсов обеих тележек:
\[p" = m_1 \cdot v" + m_2 \cdot v"\]

Здесь, \(v"\) - скорость обеих тележек после столкновения.

Мы также можем использовать закон сохранения механической энергии для расчета скорости после столкновения. Поскольку тележки сцепляются, их система сохраняет свою кинетическую энергию до и после столкновения. Поэтому, кинетическая энергия системы до столкновения равна кинетической энергии системы после столкновения:
\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v"^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v"^2\right)\]

Подставим значение массы первой тележки, ее начальную скорость и найдем значение скорости после столкновения:
\[\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (3)^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v"^2\right) + \left(\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot v"^2\right)\]
\[3 \cdot 3 = v"^2 \cdot (1 + 2)\]
\[9 = v"^2 \cdot 3\]
\[v"^2 = \frac{9}{3}\]
\[v"^2 = 3\]
\[v" = \sqrt{3} \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость обеих тележек после столкновения будет \(\sqrt{3} \, \text{м/с}\)