Какова высота правильной треугольной пирамиды, если ее апофема равна 2 см и она наклонена к плоскости основания

Timofey

39

Задача: Какова высота правильной треугольной пирамиды, если ее апофема равна 2 см и она наклонена к плоскости основания под углом 300?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся понятия о правильных треугольных пирамидах и соответствующих им формулах.

Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным треугольником (все его стороны и углы равны), а вершина пирамиды находится прямо над центром основания.

Апофема (также называемая радиусом основания) - это расстояние от центра основания пирамиды до одного из вершин основания.

Угол между апофемой и плоскостью основания называется углом наклона пирамиды.

Для решения задачи мы воспользуемся следующей формулой:

\[Высота = \text{апофема} \times \cos(\text{угол наклона})\]

Теперь подставим данные из условия задачи в формулу и решим задачу:

\[Высота = 2 \, см \times \cos(30^\circ)\]

Для вычисления значения косинуса 30 градусов обратимся к таблице тригонометрических значений или воспользуемся калькулятором. В результате получим:

\[Высота = 2 \, см \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1.73 \, см\]

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды составляет около 1.73 см (с точностью до сотых).