Каков вектор kc в параллелепипеде klmnk1l1m1n1, если a=kn, b=kl и c=kk1?

Ignat_6368

51

Для решения данной задачи мы можем использовать свойство параллелограмма двух векторов. Согласно этому свойству, вектор, соединяющий середины диагоналей параллелограмма, равен векторной сумме этих диагоналей. Применим это свойство к нашему параллелепипеду.

Обозначим через \(\vec{k_1}\) и \(\vec{l_1}\) середины диагоналей \(KK_1\) и \(KL_1\) соответственно. Тогда мы можем записать следующие равенства:

\(\vec{a} = \vec{k} - \vec{n}\)
\(\vec{b} = \vec{k} - \vec{l}\)
\(\vec{c} = \vec{k} - \vec{k_1}\)

Теперь выразим вектор \(\vec{k}\) через наши векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) с помощью данных равенств. Для этого сложим каждое равенство поэлементно:

\(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = (\vec{k} - \vec{n}) + (\vec{k} - \vec{l}) + (\vec{k} - \vec{k_1})\)

Раскроем скобки:

\(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{k} - \vec{n} + \vec{k} - \vec{l} + \vec{k} - \vec{k_1}\)

Сгруппируем вектор \(\vec{k}\) в одну группу:

\(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 3\vec{k} - (\vec{n} + \vec{l} + \vec{k_1})\)

Теперь выразим вектор \(\vec{k}\):

\(\vec{k} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3} + \frac{\vec{n} + \vec{l} + \vec{k_1}}{3}\)

Таким образом, мы получили выражение для вектора \(\vec{k}\) через заданные векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\):

\(\vec{k} = \frac{\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}}{3} + \frac{\vec{n} + \vec{l} + \vec{k_1}}{3}\)

Согласно данному выражению, вектор \(\vec{k}\) в параллелепипеде равен средней арифметической суммы векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\), увеличенной на среднюю арифметическую сумму векторов \(\vec{n}\), \(\vec{l}\) и \(\vec{k_1}\).

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам лучше понять, как найти вектор \(\vec{k}\) в параллелепипеде \(KLMNK_1L_1M_1N_1\) по заданным векторам \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!