Каков вес груза пружинного маятника, если его пружинная жесткость равна 0,4 кН/м и циклическая частота его колебаний

Лунный_Свет

65

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для циклической частоты колебаний и пружинной жесткости маятника.

Циклическая частота колебаний (ω) связана с пружинной жесткостью (k) и массой груза (m) следующим образом:

$$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Дано, что циклическая частота колебаний равна 10 рад/с, а пружинная жесткость равна 0,4 кН/м. Для удобства решения, преобразуем пружинную жесткость из кН/м в Н/м. Коэффициент 1 кН = 1000 Н, поэтому:

0,4 кН/м = 0,4 * 1000 Н/м = 400 Н/м

Теперь можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение:

$$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$$

10 рад/с = $\sqrt{\frac{400}{m}}$

Для этого мы можем возведить оба выражения в квадрат:

(10 рад/с)^2 = ${\left(\sqrt{\frac{400}{m}}\right)}^2$

100 рад^2/с^2 = $\frac{400}{m}$

Теперь можем умножить оба выражения на m и разделить оба выражения на 100 рад^2/с^2:

m = $\frac{400}{100ра{д}^2/{с}^2}$

Выполнив вычисления, получим:

m = 4 кг

Таким образом, вес груза пружинного маятника составляет 4 кг.