Каков вес груза пружинного маятника, если его пружинная жесткость равна 0,4 кН/м и циклическая частота его колебаний

Лунный_Свет

65

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для циклической частоты колебаний и пружинной жесткости маятника.

Циклическая частота колебаний (ω) связана с пружинной жесткостью (k) и массой груза (m) следующим образом:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Дано, что циклическая частота колебаний равна 10 рад/с, а пружинная жесткость равна 0,4 кН/м. Для удобства решения, преобразуем пружинную жесткость из кН/м в Н/м. Коэффициент 1 кН = 1000 Н, поэтому:

0,4 кН/м = 0,4 * 1000 Н/м = 400 Н/м

Теперь можем подставить известные значения в формулу и решить уравнение:

\[\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

10 рад/с = \(\sqrt{\frac{400}{m}}\)

Для этого мы можем возведить оба выражения в квадрат:

(10 рад/с)^2 = \(\left(\sqrt{\frac{400}{m}}\right)^2\)

100 рад^2/с^2 = \(\frac{400}{m}\)

Теперь можем умножить оба выражения на m и разделить оба выражения на 100 рад^2/с^2:

m = \(\frac{400}{100 рад^2/с^2}\)

Выполнив вычисления, получим:

m = 4 кг

Таким образом, вес груза пружинного маятника составляет 4 кг.