Каков вес тела Р на широте φ = 45, если его масса m = 60 кг? Земля имеет массу М = 5,9761024 кг, радиус

Аида

13

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой для силы тяжести. Сила тяжести \(F\) между двумя телами зависит от их массы (\(m_1\) и \(m_2\)) и расстояния между ними (\(r\)). Формула для силы тяжести выглядит следующим образом:

\[F = \gamma \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{r^2}\]

Где \(\gamma\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) - масса первого тела, \(m_2\) - масса второго тела и \(r\) - расстояние между телами.

В нашей задаче мы знаем массу объекта Р (\(m\)) и другие параметры Земли (\(М\), \(RЗ\), \(\gamma\)). Нам нужно найти силу тяжести (\(F\)) на объект Р на широте \(\varphi = 45^\circ\). В этом случае, расстояние между объектом Р и центром Земли (\(r\)) будет равно сумме радиуса Земли и высоты над поверхностью Земли на данной широте.

\[r = RЗ + h\]

Где \(h\) - высота над поверхностью Земли на широте \(\varphi\).

Для нахождения \(h\) мы можем использовать следующую формулу:

\[h = RЗ \cdot cos(\varphi)\]

Подставим значения в формулу для \(h\):

\[h = 6,378 \times 10^6 \cdot cos(45^\circ)\]

Рассчитаем значение \(h\):

\[h = 6,378 \times 10^6 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 4,508,028 \, \text{м}\]

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу для силы тяжести:

\[F = \gamma \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(RЗ + h)^2}}\]

\[F = 6,672 \times 10^{-11} \cdot \frac{{5,976 \times 10^{24} \times 60}}{{(6,378 \times 10^6 + 4,508,028)^2}}\]

Упростим это выражение:

\[F \approx 588 \, \text{Н}\]

Таким образом, вес тела Р на широте \(\varphi = 45^\circ\) составляет приблизительно 588 Ньютона.