Каков вес велосипедиста в верхней точке петли, если он движется по аттракциону мертвая петля со скоростью 54 км/ч

Darya_1493

21

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения механической энергии. При движении велосипедиста по петле механическая энергия сохраняется, и мы можем использовать ее, чтобы определить вес велосипедиста в верхней точке петли.

Первым шагом определим начальную кинетическую энергию велосипедиста. Массу велосипедиста обозначим как \(m = 80\) кг, а его скорость в начальной точке как \(v = 54\) км/ч. Преобразуем скорость из километров в метры в секунду:
\[v = \frac{54 \times 1000}{3600} = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}\]
Кинетическая энергия велосипедиста в начальной точке равна:
\[E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 80 \times 15^2 = 9000 \text{ Дж}\]

Верхняя точка петли является максимальной высотой движения велосипедиста. Используя закон сохранения механической энергии, мы можем записать уравнение:
\[E_k + E_p = E_{\text{вс}}\]
где \(E_p\) - потенциальная энергия велосипедиста в верхней точке петли, а \(E_{\text{вс}}\) - полная энергия в системе (кинетическая плюс потенциальная энергия).

Верхняя точка петли соответствует нулевой скорости, поэтому кинетическая энергия в этой точке равна нулю. Уравнение может быть переписано следующим образом:
\[E_p = E_{\text{вс}} - E_k\]

Потенциальная энергия определяется как \(mgh\), где \(m\) - масса, \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - высота. Запишем уравнение для верхней точки петли:
\[E_p = mgh\]

Если мы знаем, что масса равна 80 кг и ускорение свободного падения \(g\) равняется примерно 9,8 м/с\(^2\), нам необходимо найти высоту петли.

Потенциальная энергия в системе равна полной энергии, так как кинетическая энергия в верхней точке петли равна нулю:
\[E_{\text{вс}} = mgh\]

Теперь мы можем выразить высоту:
\[h = \frac{E_{\text{вс}}}{mg}\]
Подставим значения и рассчитаем высоту:
\[h = \frac{9000}{80 \times 9,8} ≈ 11,53 \text{ м}\]

Таким образом, вес велосипедиста в верхней точке петли равен силе тяжести, действующей на него в этой точке. Масса велосипедиста составляет 80 кг, а ускорение свободного падения примерно равно 9,8 м/с\(^2\). Рассчитаем вес:
\[F_{\text{вес}} = mg = 80 \times 9,8 ≈ 784 \text{ Н}\]

Таким образом, вес велосипедиста в верхней точке петли составляет около 784 Ньютона.