Каков возраст найденного археологического образца, если осталось только 25% изотопа углерода 14С, который имеет период

Змея

28

Для определения возраста археологического образца по методу радиоуглеродного датирования, мы можем использовать знание о периоде полураспада изотопа углерода 14С, которое составляет 5700 лет.

В данной задаче нам известно, что осталось только 25% изотопа углерода 14С. Мы можем использовать эту информацию, чтобы определить, сколько полураспадов произошло со времени смерти образца до настоящего момента.

Обозначим исходное количество изотопа углерода 14С в образце как А₀. Таким образом, осталось 25% изначального количества, то есть 0.25A₀.

Количество изотопа углерода 14С уменьшается в результате периода полураспада каждые 5700 лет.

Количество изотопа углерода 14С остающегося после одного периода полураспада можно вычислить по формуле:

\[A = A₀ \cdot (0.5)^n\]

где A - количество изотопа после n-го периода полураспада.

Теперь нам нужно выразить n из этой формулы и решить уравнение:

\[0.25A₀ = A₀ \cdot (0.5)^n\]

Делим обе стороны уравнения на A₀:

\[0.25 = 0.5^n\]

Чтобы избавиться от показателя степени, возьмем логарифм обеих сторон уравнения по основанию 0.5:

\[\log_{0.5}(0.25) = \log_{0.5}(0.5^n)\]

С помощью свойств логарифмов, мы можем переписать уравнение:

\[\log_{0.5}(0.25) = n\]

Считаем значения:

\[\log_{0.5}(0.25) \approx 2\]

Таким образом, получаем, что \(n \approx 2\).

Итак, значит прошло два периода полураспада со времени смерти археологического образца. Умножим это значение на период полураспада в 5700 лет:

\[2 \cdot 5700 = 11400\]

Получаем, что возраст найденного археологического образца составляет примерно 11400 лет.