Каков закон движения s(t), если в начальный момент тело располагалось на расстоянии 5 см от начала отсчета и двигалось

Загадочный_Убийца

42

Хорошо, решим данную задачу. Для начала, заметим, что заданная скорость \(v\) является функцией времени \(t\). Вам нужно найти функцию расстояния \(s(t)\) в зависимости от \(t\).

Закон движения тела определяется взаимосвязью между скоростью и изменением расстояния. Для этого мы используем определение скорости как производной от расстояния по времени: \(v = \frac{ds}{dt}\).

Чтобы найти функцию расстояния, нужно проинтегрировать заданную функцию скорости по времени.

Итак, найдем первообразную функции скорости:

\[\int (3t^2 - 1) dt\]

Мы интегрируем каждое слагаемое отдельно:

\[\int 3t^2 \, dt = t^3 + C_1\]

(Здесь \(C_1\) - произвольная константа интегрирования, которая возникает при интегрировании.)

\[\int (-1) \, dt = -t + C_2\]

(Здесь \(C_2\) - еще одна произвольная константа интегрирования.)

Объединяя эти два интеграла, получаем:

\[s(t) = t^3 - t + C\]

(Здесь \(C = C_1 + C_2\) - константа интегрирования, которая также является произвольной.)

Таким образом, полученная функция \(s(t)\) описывает закон движения тела. В этой формуле закон движения, значение \(5\) (см) определяет начальное положение тела \(s(0)\), так как тело находится на расстоянии \(5\) (см) от начала отсчета в начальный момент времени \(t = 0\).

Поэтому окончательный ответ будет:

\[s(t) = t^3 - t + 5\]